Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42278

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=-3-2t\\ z=2-t \end{matrix}\right. và d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t' \end{matrix}\right.. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua A và cắt cả d1, d2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng và . Viết phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=-3-2t\\ z=2-t \end{matrix}\right. và d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t' \end{matrix}\right.. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua A và cắt cả d1, d2.


A.
\left\{\begin{matrix} x=-4-5t\\ y=5-3t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-4-3t\\ y=5-3t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=-4-3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (α) là mặt phẳng chứa A và d1

d1 đi qua M0(-1; -3; 2) có vecto pháp tuyến \vec{u}_{1}= (3; -2; -1) ;

\overrightarrow{M_{0}A} = (-3; 8; 1)

(α) có vecto pháp tuyến \vec{n}=[\overrightarrow{M_{0}A}, \vec{u}_{1}] = (6; 0; 18) hay \vec{n'} = (1; 0; 3)

Phương trình mặt phẳng (α):  x + 3z - 5 = 0

Gọi N = d2  ∩ (α). Tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t'\\ x+3z-5=0 \end{matrix}\right. <=> t' = 0

Suy ra N(2; -1; 1)

Đường thẳng ∆ qua hai điểm A và N

∆ có vecto chỉ phương \overrightarrow{AN} = (6; -6; -2) hay \vec{u} = (3; -3; -1)

Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.

Vì \vec{u}_{1} ≠ k.\overrightarrow{u_\Delta }; d1 và ∆ cùng thuộc mặt phẳng (α) nên d1 cắt ∆

Vậy phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết