Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42254

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y - 1 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A và C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y - 1 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A và C.


A.
A(4; 1) và C(-4; 5)
B.
A(4; -2) và C(-4; -1)
C.
A(4; 2) và C(-4; 1)
D.
A(4; -1) và C(-4; -5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AD nên có phương trình là 

BC: 2x - y + 3 = 0

Điểm C = BC ∩ CC' tọa độ của C là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = - 3\\ x - y = 1 \end{array} \right.

<=>\left\{ \begin{array}{l} x = - 4\\ y = - 5 \end{array} \right. => C(-4; -5).

Gọi B' là điểm đối xứng của B qua đường thẳng CC' khi đó B' thuộc đường thẳng AC

Phương trình BB': x + y - 6 = 0.

Điểm K = BB' ∩ CC' =>K ({\frac{7}{2};\,\frac{5}{2}}) là trung điểm BB' suy ra B'(6; 0)

Đường thẳng AC qua C và B' => AC: x - 2y - 6 = 0

 A = AC  ∩ AD nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 

\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 2\\ x - 2y = 6 \end{array} \right. <=>\left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow A(4; -1).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết