Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42244

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc \widehat{BAD} =60o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc =60o. Hai mặt chéo (ACC'A')

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc \widehat{BAD} =60o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .


A.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{5}
B.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}
C.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}
D.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có S ABCD = a2 sin600 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Gọi O, O' lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A'B'C'D' từ giả thiết 

 

\left\{ \begin{array}{l} \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ OO' = \left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDD'B'} \right) \end{array} \right. => OO' ⊥ (ABCD)

mà OO' // AA' , nên ta có hình hộp đã cho là hình hộp đứng

MN // OB' và MN ⊥ BD' => OB' ⊥ BD' nên trong hình chữ nhật BDD'B' ta có

BD'  ⊥ B'O . Gọi H là giao điểm của B'O và BD', khi đó ta có  BH = \frac{1}{3} BD' và sử dụng hệ thức B'O.BH = BB'.BO ta có BD = √2BB' => BB' = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Vậy V ABCD.A’B’C’D’  = SABCD.BB’=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{4} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết