Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41676

Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \frac{a}{2}, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH ⊥ (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AC theo a.

Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \frac{a}{2}, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH ⊥ (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AC theo a.


A.
d(SD; AC) = 2a; VS.HCD =  \frac{4a^{3}}{15}
B.
d(SD; AC) = \frac{2a}{3}; VS.HCD =  4a3
C.
d(SD; AC) = \frac{2a}{3}; VS.HCD = \frac{4a^{3}}{9}.
D.
d(SD; AC) = \frac{2a}{3}; VS.HCD =  \frac{4a^{3}}{15}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

2 tam giác vuông AMD và DAC có \frac{AM}{AD} = \frac{AD}{CD} = \frac{1}{2}  nên đồng dạng

=> \widehat{ADH} = \widehat{DCH}

mà \widehat{ADH} = \widehat{HDC} =  900. => \widehat{DHC} = 900.

∆ACD vuông tại D nên AC2 = AD2 + DC2 => AC = a√5.

Hệ thức lượng ∆ACD ta có DH.AC = DA.DC

=> DH = \frac{2a}{\sqrt{5}}

Tam giác DHC vuông tại H => HC = \sqrt{DC^{2}-DH^{2}} = \frac{4a}{\sqrt{5}}

. SHCD = \frac{1}{2}DH.HC = \frac{4a^{2}}{5}

VS.HCD = \frac{1}{3}SH. SHCD = \frac{4a^{3}}{15}.

Dựng HE ⊥ SD. Ta có SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ AC, DH ⊥ AC => AC ⊥ (SHD).

Mà HE  ⊂ (SHD) nên HE ⊥ AC => HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC.

Nên HE = d(SD; AC)

Tam giác SHD vuông tại H nên \frac{1}{HE^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HD^2} => HE = \frac{2a}{3}.

Vậy d(SD; AC) = \frac{2a}{3}

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết