Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4147

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tì

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC.


A.
 J(\frac{36}{49};\frac{18}{49};\frac{1}{49})
B.
 J(6;3;1)
C.
 J(1;\frac{3}{7};\frac{12}{49})
D.
 J(\frac{36}{49};\frac{18}{49};\frac{12}{49})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hai đường cao AH,BK của ∆ABC

Dễ có: BC qua B(0;2;0) có 1 VTCP \vec{u_{BC}}=(0;-2;3)=\vec{BC}

=> BC:\left\{\begin{matrix} x=0\\y=2-2t \\z=3t \end{matrix}\right.

H∈BC => H(0;2-2t;3t)

AH⊥BC <=> \vec{AH}.\vec{BC}=0; \vec{AH}=(-1;2-2t;3t); \vec{BC}=(0;-2;3)

<=> 0.(-1)-2.(2-2t)+3.3t=0 <=> 13t-4=0 <=> t=\frac{4}{13}

Vậy H(0;\frac{18}{13};\frac{12}{13}).

Phương trình đường cao AH: qua A(1;0;0); có VTCP \vec{u_{AH}}=\vec{AH}.k

=k(-1;\frac{18}{13};\frac{12}{13})

Chọn k=3 => \vec{u_{AH}}=(-13;18;12)

=> AH: \left\{\begin{matrix} x=1-13t_{1}\\y=18t_{1} \\z=12t_{1} \end{matrix}\right.

Phương trình AC: \left\{\begin{matrix} A(1;0;0)\\\vec{u_{AC}}=\vec{AC}=(-1;0;3) \end{matrix}\right.

Vậy K∈ AC => K(1-t';0;3t')

BK⊥AC <=> \vec{BK}.\vec{AC}=0

\vec{BK}=(1-t';-2;3t')

<=> (1-t').(-1)-2.0+3.3t'=0

<=> 10t'-1=0 <=> t'=\frac{1}{10}

Vậy K(\frac{9}{10};0;\frac{1}{10})

Phương trình đường cao BK: \left\{\begin{matrix} qua B(0;2;0)\\\vec{u_{BK}=m\vec{BK}}=(\frac{9}{10};-2;\frac{3}{10}).m \end{matrix}\right.

Chọn m=10 => \vec{u_{BK}}=(9;-20;3)

Vậy phương trình BK:\left\{\begin{matrix} x=9t_{2}\\y=2-20t_{2} \\z=3t_{2} \end{matrix}\right.

Vậy AH: \left\{\begin{matrix} x=1-13t_{1}\\y=18t_{1} \\z=12t_{1} \end{matrix}\right.

BK:\left\{\begin{matrix} x=9t_{2}\\y=2-20t_{2} \\z=3t_{2} \end{matrix}\right.

Ta xét hệ: \left\{\begin{matrix} 1-13t_{1}=9t_{2}\\18t_{1}=2-20t_{2} \\12t_{1}=3t_{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} t_{1}=\frac{1}{49}\\t_{2}=\frac{4}{49} \end{matrix}\right.

=> AH ∩ BK=J là trực tâm tam giác ABC và J(\frac{36}{49};\frac{18}{49};\frac{12}{49})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết