Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 41435

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2^{x^2} - 4.3^y = -32 & \\ (\sqrt{2})^{x^2} - 2(\sqrt{3})^y = -4 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2^{x^2} - 4.3^y = -32 & \\ (\sqrt{2})^{x^2} - 2(\sqrt{3})^y = -4 & \end{matrix}\right.


A.
(√2; 2) và (√2; -2)
B.
(√2; 2) và (-√2; -2)
C.
(√2; -2) và (-√2; 2)
D.
(√2; 2) và (-√2; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \left\{\begin{matrix} (\sqrt{2})^{x^2} = u & \\ (\sqrt{3})^y = v & \end{matrix}\right. ( u, v > 0)

=> hệ phương trình trở thành \left\{\begin{matrix} u^2 - 4v^2 = -32 & \\ u - 2v = -4 & \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} (u - 2v)(u + 2v) = -32 & \\ u - 2v = -4 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} u + 2v = 8 & \\ u - 2v = -4 & \end{matrix}\right. 

<=>  \left\{\begin{matrix} u = 2& \\ v = 3 & \end{matrix}\right. 

(thỏa mãn điều kiên)

=> \left\{\begin{matrix} (\sqrt{2})^{x^2} = 2& \\ (\sqrt{3})^y = 3 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} {x^2} = 2& \\ y = 2 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = \pm \sqrt{2}& \\ y = 2 & \end{matrix}\right.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (√2; 2) và (-√2; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết