Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 41157

Với mọi n ∈ N; n ≥ 3. Giải phương trình: \frac{1}{C_{3}^{3}} + \frac{1}{C_{4}^{3}} + \frac{1}{C_{5}^{3}} + ..... + \frac{1}{C_{n}^{3}} = \frac{89}{30}

Với mọi n ∈ N; n ≥ 3. Giải phương trình:  +  +  + .....

Câu hỏi

Nhận biết

Với mọi n ∈ N; n ≥ 3.

Giải phương trình: \frac{1}{C_{3}^{3}} + \frac{1}{C_{4}^{3}} + \frac{1}{C_{5}^{3}} + ..... + \frac{1}{C_{n}^{3}} = \frac{89}{30}


A.
n = 10
B.
n = 11
C.
n = 12
D.
n = 13
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có C_{k}^{3} = \frac{k!}{3!(k-3)!} = \frac{k(k-1)(k-2)}{6}

=> \frac{1}{C_{k}^{3}} = \frac{6}{k(k-1)(k-2)} (k ≥ 3)

Ta lại có \frac{1}{(k-1)(k-2)} - \frac{1}{k(k-1)} = \frac{2}{k(k-1)(k-2)}

Đặt f(k) = \frac{1}{(k-1)(k-2)} => \frac{1}{C_{k}^{3}} = 3(f(k) - f(k + 1))

Cho k chạy từ 3 tới n ta được

\sum_{k=3}^{n}\frac{1}{C_{k}^{3}}= 3(f(3) - f(4)  + f(4) - f(5) + ... - f(n) + f(n) - f(n + 1))

\sum_{k=3}^{n}\frac{1}{C_{k}^{3}}= 3(f(3) - f(n + 1)) = 3(1 - \frac{1}{n(n-1)})

Hay \frac{1}{C_{3}^{3}} + \frac{1}{C_{4}^{3}} + \frac{1}{C_{5}^{3}} + ..... + \frac{1}{C_{n}^{3}}  = 3(1 - \frac{1}{n(n-1)}) = \frac{89}{30}

<=> (\frac{n^{2}-n-1}{n^{2}-n}) = \frac{89}{30} <=> 90(n2 - n - 1) = 89n2 - 89n

<=> n2 - n - 90 = 0 <=> n = 10

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết