Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40398

Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5-2x} = 0

Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3) = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5-2x} = 0


A.
x =  \frac{-1-\sqrt{21}}{2}
B.
x =  \frac{-1-\sqrt{21}}{4}
C.
x =  \frac{-1+\sqrt{21}}{4}
D.
x =  \frac{1+\sqrt{21}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ \frac{5}{2}

Phương trình đã cho tương đương với 2x(4x2 + 1) = 2(3 - x)\sqrt{5-2x}

⇔ 2x(4x2 + 1) = [(5 - 2x) + 1]\sqrt{5-2x} (*)

Đặt u = 2x, v = \sqrt{5-2x} (v ≥ 0).

Phương trình (*) trở thành u(u2 + 1) = v(v2 + 1) (**)

Xét hàm số f(t) = t(t2 + 1) => f'(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t

(trong bài từ điều kiện và phương trình (**) suy ra u, v ∈ [0; 5] - HS không cần nêu).

Do đó f(t) đồng biến trên R, nên (**) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u = v

Từ đó phương trình đã cho tương đương 2x = \sqrt{5-2x}

⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ 4x^{2}=5-2x & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0& & \\ 4x^{2}+2x-5=0& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{21}}{4} & & \\ x=\frac{-1+\sqrt{21}}{4} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.

⇔x =  \frac{-1+\sqrt{21}}{4} (thỏa mãn)

vậy nghiệm của phương trình là x =  \frac{-1+\sqrt{21}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết