Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40383

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.


A.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{2} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}}
B.
VS.ABC = \frac{2a^{3}}{3} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}
C.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{3} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}
D.
  VS.ABC = \frac{a^{3}}{2} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

1. SA = AB = a√3; góc SCA = 60o  

=> AC = a

SABC = \frac{1}{2}a.a√3 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

VS.ABC = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.a√3 = \frac{a^{3}}{2}

2. Kẻ DH //AC (H ε SA)

Kẻ AK ⊥ BH (K ε BH)

Suy ra AC // (BDH)

D(AC, BD) = d(A, (BDH)) = AK

Ta có: \frac{HA}{HS}=\frac{DC}{DS}=\frac{AC}{AS}. Tính được HA = \frac{a(3-\sqrt{3})}{2}

\frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}\Rightarrow \frac{4}{a^{2}(3-\sqrt{3})}+\frac{1}{3a^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}

=> AK2 = \frac{3a^{2}(3-\sqrt{3})}{15-6\sqrt{3}}  <=> AK = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết