Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40374

Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có: C^{0}_{2013}C^{k}_{n} + C^{1}_{2013}C^{k+1}_{n} +C^{2}_{2013} C^{k+2}_{n} + ... + C^{2013}_{2013}C^{k+2013}_{n} = C^{k+2013}_{n+2013}

Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có: +  +  +

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có:

C^{0}_{2013}C^{k}_{n} + C^{1}_{2013}C^{k+1}_{n} +C^{2}_{2013} C^{k+2}_{n} + ... + C^{2013}_{2013}C^{k+2013}_{n} = C^{k+2013}_{n+2013}


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

C^{0}_{2013}C^{k}_{n} + C^{1}_{2013}C^{k+1}_{n} +C^{2}_{2013} C^{k+2}_{n} + ... + C^{2013}_{2013}C^{k+2013}_{n} = C^{k+2013}_{n+2013} (0 ≤ k ≤ n - 2013)

Vế phải (*) là hệ số của xk+2013 trong khai triển (1 + x)n+2013

Vế trái (*)  là hệ số của xk+2013 trong khai triển (x + 1)2013(1 + x)n

Mặt khác (1 + x)n +2013 = (x + 1)2013(1 + x)n

Hệ số của xk +2013 trong khai triển (1 + x)n +2013 bằng hệ số của xk +2013 trong khai triển (x + 1)2013(1 + x)n

Suy ra điều phải chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết