Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40343

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 0; 1) nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 450

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 0; 1) nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 450


A.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. ; d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=2\end{matrix}\right.
B.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. ; d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=1 \end{matrix}\right.
C.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. ;d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1 \end{matrix}\right.
D.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1+4t \end{matrix}\right. ; d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=1 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \overrightarrow{n}= (2; 2; 1) là một vectơ pháp tuyến của (Q).

\overrightarrow{b}=(1; -2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi \overrightarrow{a}(a; b; c) với a2 + b2 + c2  > 0 là một vectơ chỉ phương của (d)

Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1) mà A ∈ (Q) do đó

d chứa trong (Q) ⇔ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{n} ⇔ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ 2a + 2b + c = 0  ⇔ c = -2a - 2b.

Góc hợp bởi d và (P) bằng 450 ⇔ sin 450 = |cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})|= \frac{|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b|}}

⇔ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|a-2b+2c|}{3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ 18(a2 + b2 + c2 ) = 4(a - 2b + 2c )2 

⇔ 9[a2 + b2 + (-2a -2b)2 ] = 2[a - 2b + 2(-2a - 2b)]2

⇔ 9(5a2 + 5b2 + 8ab) = 2(-3a - 6b)2 = 2.9(a + 2b)2

⇔ 5a2 + 5b2 + 8ab = 2(a2 + 4ab + 4b2 ) ⇔ 3a2 – 3b2 = 0 ⇔ a = ±b

* Với a = b: chọn b = 1 => a = 1 và c = -4.

* Với a = -b: chọn b = -1 => a = 1 và c = 0.

Vậy d:  \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. hay d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=1 \end{matrix}\right. là các đường thẳng cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết