Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39984

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |log_{x^{2}+1} (4 - x2 ) + log_{4-x^{2}} (x2 + 1)|

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = | (4 - x2 ) + (x2 + 1)|

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |log_{x^{2}+1} (4 - x2 ) + log_{4-x^{2}} (x2 + 1)|


A.
Min y = 2
B.
Min y = 3
C.
Min y = 4
D.
Min y = 5
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hàm số xác định khi \left\{\begin{matrix} x^{2}+1\neq 1\\ 4-x^{2}\neq 1 \end{matrix}\right. và 4 – x2 > 0

 ⇔ \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x\neq \pm \sqrt{3} \end{matrix}\right. và -2 < x < 2

do log_{x^{2}+1} (4 - x2 )  và  log_{4-x^{2}} (x2 + 1) cùng dấu nên 

y = |log_{x^{2}+1} (4 - x2 )| + |log_{4-x^{2}} (x2 + 1)|

 ≥ 2.\sqrt{|log_{x^{2}+1}(4-x^{2})||log_{4-x^{2}}(x^{2}+1)|}  ≥ 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

|log_{x^{2}+1} (4 - x2 )| =  |log_{4-x^{2}} (x2 + 1)| ⇔ |log_{x^{2}+1} (4 - x2 )| = ±1

Vậy min y = 2 khi [_{x=\pm \sqrt{\frac{3+\sqrt{21}}{2}}}^{x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}} 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết