Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39898

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right. 

(x, y ∈ R)


A.
(1; 0) và (-5; -2)
B.
( -1; 0) và (5; 2)
C.
(1; 0) và (5; -2)
D.
(1; 0) và (5; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  x ≥ \frac{1}{2}

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

y3 + 3y2 + y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}  - 4y

⇔ y3 + 3y2 + 5y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}

⇔ y3 + 3y2 + 3y + 1 + 2y + 2 = (2x – 1 + 2)\sqrt{2x - 1}

⇔ (y + 1)3 + 2(y + 1) = (\sqrt{2x - 1})^3  + 2\sqrt{2x - 1}   (*)

Xét hàm số f(t) = t3 + 2t , với t ∈ R

Ta có f'(t) =  3t2 + 2 > 0 ∀t ∈ R => f(t) đồng biến trên R.

Do đó (*) <=> f(y + 1) = f(\sqrt{2x - 1}) <=> y = \sqrt{2x - 1} - 1

Thế y vào phương trình (2) ta được:

2x2 - 11x + 9 = 2\sqrt{2x - 1} - 2 <=> 2\sqrt{2x - 1} = 2x2 - 11x + 11

<=> 4(2x - 1) = (2x2 -11x + 11)2 (**) với 2x2 -11x + 11 ≥ 0 

(**) <=> 4x4 – 44x3 + 165x2 – 250x2 + 125 = 0

<=> (x - 1)(4x3 – 40x2 + 125x - 125) = 0

<=> (x – 1)(x – 5)(4x2 – 20x + 25) = 0

Giải phương trình thì có x = 1 hoặc x = 5 thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Với x = 1 thì y = 0.

Với x = 5 thì y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 0) và (5; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết