Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39894

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.


A.
A(\frac{1}{4}; 1); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 1)
B.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 1); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 1); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
C.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 2); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
D.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của AD.

Khi đó M là hình chiếu của I trên trục  Ox => M(\frac{5}{4} ; 0)

Gọi A(a; 0) ∈ Ox => D(\frac{5}{2} - a; 0) và B (a; b) (do ABCD là hình vuông) 

Theo giả thiết ta có: 

\begin{cases} AB=AD\\ B\epsilon (\varepsilon) \\ \end{cases} <=> \begin{cases} \left | B \right |=\left | \frac{5}{2} ;0\right |\\ \left ( a-\frac{5}{4} \right )^{2} +(b-1^{2})=2\\ \end{cases}

Giải hệ ta được \left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{4},b=2\\ a=\frac{9}{4};b=2 \end{matrix}  (vì điểm B có tung độ dương)

+Với a = \frac{1}{4} ;b = 2 suy raA(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0)

+Với a = \frac{9}{4} ; b = 2 suy raA(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết