Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39886

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.


A.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; -  \frac{21}{10} ; 0)
B.
M( -\frac{4}{5};  \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
C.
M( \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
D.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M ∈ (Oxy) => M(a; b; 0)

Theo giả thiết ta có \begin{cases} AM=BM \\ \frac{1}{2}\left | \left [ \overline{AM},\overline{BM} \right ] \right |=\frac{\sqrt{21}}{2}\\ \end{cases}

<=> \begin{cases} (a-1)^{2}+b^{2}=(a+1)^{2} +(b-1)^{2}\\ \sqrt{5+(1-a-2b)^{2}}=\sqrt{21} \\ \end{cases}

 <=> \begin{cases} 4a-2b+1=0 \\ \left | 1-a-2b \right |=4 \\ \end{cases}

Giải hệ được: a = -\frac{4}{5}; b = - \frac{11}{10} hoặc a = \frac{4}{5}; b = \frac{21}{10}

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M( - \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0)  hoặc

M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết