Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3988

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7)  và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7)  và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.


A.
C(1;8;2) hoặc C(9;0;-2)
B.
C(1;8;3) hoặc C(9;1;-2)
C.
C(1;4;2) hoặc C(4;0;-2)
D.
C(0;8;2) hoặc C(1;0;-2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết d: qua M(3;6;1), có 1 VTCP \vec{u}=(-2;2;1)

Đường thẳng AB: qua A(4;2;2), có 1 VTCP là \vec{u_{AB}}= \vec{AB}=(-4;-2;5)

Ta có: [\vec{AB},\vec{u}]=(-12;-6;-12); \vec{AM}=(-1;4;-1)

=> [\vec{AB},\vec{u}].\vec{AM}=(-12).(-1)-6.4+12.1=0

Vậy AB,d cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương trình tham số của d: \left\{\begin{matrix} x=3-2t\\y=6+2t \\z=1+t \end{matrix}\right.

Điểm C ∈ d => C(3-2t;6+2t;1+t), t∈R.

∆ABC cân ở A <=> AB=AC <=> AB2=AC2

<=> (2t+1)2+(2t+4)2+(t-1)2=16+4+25

<=> t2+2t-3=0 <=> t=1; t=-3

Với t=1 => C(1;8;2)

Với t=-3 => C(9;0;-2)

Kết luận: Có hai điểm C cần tìm là: C1(1;8;2); C2(9;0;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết