Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39791

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.


A.
VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{15}; d(AD, SC) =  \dpi{100} \frac{a\sqrt{2}}{3}
B.
VH.SDC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{14}; d(AD, SC) =  \frac{a\sqrt{6}}{3}
C.
VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}; d(AD, SC) =  \frac{a\sqrt{5}}{3}
D.
VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}; d(AD, SC) =  \frac{a\sqrt{6}}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

VH.SDC = VS.HDC ,

 \frac{V_{S.HDC}}{V_{S.BDC}} = \frac{SH}{HB} = \frac{SH.HB}{SB^{2}} = \frac{SA^{2}}{SB^{2}} = \frac{6}{7} 

  VS.HDC = \frac{6}{7} VS.BDC = \frac{6}{7}.\frac{1}{3} SA.SBDC = \frac{2}{7}a√6.SBDC

 Gọi K là hình chiếu của B trên AD

 Ta có BK.AD = AB.BD => BK = \frac{AB.BD}{AD} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=> SBCD = \frac{1}{2} BK.BC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

 Vậy VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}

Vì AD // (SBC) nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)) = h

Dựng hình bình hành ABDE. Do AB ⊥ BD nên AB ⊥ AE

Trong tứ diện vuông ASEB ta có :

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AE^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{BD^{2}} = \frac{9}{6a^{2}} 

=> h =  \frac{a\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết