Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39663

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3} và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3} và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.


A.
M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)
B.
M(3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)
C.
M(-3; 4; 6) hoặc M(9;-2; 12)
D.
M(-3; 4;-6) hoặc M(9; 2; 12)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(a; b; c) là điểm cần tìm. Do M ∈ ∆ nên:

\frac{a-1}{2} = \frac{b-2}{-1} = \frac{c}{3} ⇔ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \end{matrix}\right.

Lại có: d(M,(Q)) = 1 ⇔ \frac{\left | 2a-b-2c+1 \right |}{3} = 1 ⇔ |2a - b - 2c + 1| = 3

Ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ |2a-b-2c+1|=3 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=-4 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix} 

⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=-3 & & \\ b=4 & & \\ c=-6 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=9 & & \\ b=-2 & & \\ c=12 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}

( Cách 2 là gọi điểmM thuộc đường thẳng dưới dạng tham số)

Vậy có hai điểm cần tìm là: M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết