Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38450

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và AE = \frac{3\sqrt{6}}{2}AC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và AE = \frac{3\sqrt{6}}{2}AC


A.
E(-4;2;1); E(2;-2;-5)
B.
E(-4;0;7); E(2;-1;-5)
C.
E(-6;2;1); E(2;-3;-5)
D.
E(-4;0;1); E(2;-6;-5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

A là trung điểm của BD nên ta có A(-1;-3;-2)

Mặt phẳng (P) đi qua  A(-1;-3;-2) và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{BD} = (0;2;-2)  nên có phương trình: y - z + 1 = 0

Gọi điểm E(x;y;z), \overrightarrow{AE} = (x + 1;y + 3;z + 2); \overrightarrow{AC} = (1;1;0)

Theo bài toán ra ta có hệ \left\{\begin{matrix} E\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0 & \\ AE=\frac{3\sqrt{6}}{2}AC & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1 \\ x=-y-4 \\ (-y-3)^{2}+(y+3)^{2}+(y+3)^{2}=27 \end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1 \\ x=-y-4 \\ (y+3)^{2}=9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1\\ x=-y-4 \\ \left [ \begin{matrix} y=0\\ y=-6 \end{matrix} \end{cases}

Với y = 0 ta được điểm E(-4;0;1)

Với y = -6 ta được điểm E(2;-6;-5)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết