Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38299

Giải bất phương trình : \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-1-x}}   ≥  \frac{2}{3}x  + 1

Giải bất phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình :

\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-1-x}}   ≥  \frac{2}{3}x  + 1


A.
Tập nghiệm S = (-2 ; 1)
B.
Tập nghiệm S = (  2 ; 1)
C.
Tập nghiệm S = ( -2 ; -1)
D.
Tập nghiệm S = ( 2 ; -1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : -2 < x < -1 (*)

BPT \Leftrightarrow 3\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}} \right )\geq (\sqrt{x+2})^{2}-(\sqrt{-x-1})^{2}

\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x+2}.\sqrt{-x-1}(\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1})

Đặt a=\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}\Rightarrow \sqrt{x+2}.\sqrt{-x-1}=\frac{1-a^{2}}{2} .

Ta được bất phương trình : \frac{a-a^{3}}{2}  ≤ 3 <=>  a3 – a + 6 ≥ 0 <=> (a + 2)( a2 – 2a + 3)  ≥ 0

<=> a ≥ -2

\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}\geq -2\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+2\geq \sqrt{-x-1}

⇔ x + 6 + 4\sqrt{x+2}    ≥ - x – 1   ⇔ 4\sqrt{x+2}   ≥ - (2x + 7) (1)

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thoả mãn (*)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( -2 ; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết