Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38130

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25. Gọi A là giao điểm của (C1)  và (C2) với yA < 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25. Gọi A là giao điểm của (C1)  và (C2) với yA < 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.


A.
∆: x + 2y + 7 = 0
B.
∆: x + 3y - 7 = 0
C.
∆: x + 3y + 7 = 0
D.
∆: x - 3y + 7 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=13 & \\ (x-6)^{2}+y^{2}=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=\pm 3 & \end{matrix}\right. => A(2;-3), B(2; 3)

Gọi ∆ là đường thẳng cần lập. Giả sử ∆ cắt (C1); (C2) tại M và N

Gọi M(a; b) vì A là trung điểm MN nên N(4 - a;-6 - b)

Do M ε (C1); N ε (C2) ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=13 & \\ (-2-a)^{2}+(-6-b)^{2}=25 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình ta được: \left [ \begin{matrix} a=2;b=-3 & \\ a=-\frac{17}{5}; b=-\frac{6}{5} & \end{matrix}\right.

+ Với a = 2, b = -3 thì M(2; -3) loại do M ≡ A

+ Với a = - \frac{17}{5}; b = - \frac{6}{5}  thì M(- \frac{17}{5}; - \frac{6}{5}) và N(\frac{37}{5} ; \frac{-24}{5})

Vậy phương trình cần lập là: ∆: x + 3y + 7 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết