Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3756

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : \left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right.        d2 : \left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\ z=2-s & \end{matrix}\right. , s và t là tham số.  Tìm các điểm M ∈ d1 ; N ∈ d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đườn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : \left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right.        d2 : \left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\ z=2-s & \end{matrix}\right. , s và t là tham số.  Tìm các điểm M ∈ d1 ; N ∈ d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2


A.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4+2t & \end{matrix}\right.
B.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13-6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.
C.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.
D.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3+2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈ d1 : \left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right. ⇒ M(1 + 2t ; 3 - 3t ; 2t);

N ∈ d2 : \left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\z=2-s & \end{matrix}\right. ⇒ N(1 + 2s ; -1 + s ; 2 - s)

⇒ \overrightarrow{MN} = (1 + 2s - 1 - 2t ; -1 + s - 3 + 3t ; 2 - s - 2t) = (2s - 2t ; s + 3t - 4 ; 2 - s - 2t)

\overrightarrow{n_{P}} = (1 ; -2 ; 2)

Vì MN // (P) nên ta phải có: \overrightarrow{MN} . \overrightarrow{n_{P}} = 0 ⇔ 2s - 2t - 2s - 6t + 8 - 2s - 4t + 4 = 0

⇔ -12t - 2s + 12 = 0 ⇔ 6t + s - 6 = 0

MN cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(N , (P)) = 2

⇔ \frac{|1+2s+2-2s+4-2s-1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 2

⇔ |-2s + 6| = 6 ⇔ [\begin{matrix} s=6\\s=0 \end{matrix}

s = 0 thì t = 1; s = 6 thì t = 0. Vậy ta có hai cặp điểm M, N tương ứng là:

(M1(3 ; 0 ; 2) , N1(1 ; -1 ; 2)) và (M2(1 ; 3 ; 0) , N2(13 ; 5 ; -4))

+) Khi M1(3 ; 0 ; 2), N1(1 ; -1 ; 2)

⇒  M1N­1: \left\{\begin{matrix} quaM_{1}(3;0;2)\\VTCP\overrightarrow{M_{1}N_{1}}=(-2;-1;0) \end{matrix}\right. ⇒ M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.

+) Khi N2(13 ; 5 ; -4) , M2(1 ; 3 ; 0)

⇒ M2N­2: \left\{\begin{matrix} quaN_{2}(13;5;-4)\\VTCP\overrightarrow{N_{2}M_{2}}=(-12;-2;4) \end{matrix}\right. 

⇒ M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết