Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37313

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (d):\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-5}, (d '): \frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}  và mặt phẳng (P): 2x + y + z −7 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời ∆ cách (P) một khoảng bằng √6. Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoành độ dương.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (d):\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-5}, (d '): \frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}  và mặt phẳng (P): 2x + y + z −7 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời ∆ cách (P) một khoảng bằng √6. Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoành độ dương.


A.
∆:\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{9}=\frac{z-1}{-31}
B.
∆:\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-5}{-31}
C.
∆:\frac{x+2}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-1}{-31}
D.
∆:\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-1}{-31}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Lấy A(3+t;1+ 2t;−5t)∈(d),B(2+3t';1−t';3+ 2t')∈(d ') ⇒ \overrightarrow{AB}(3t'−t −1;−t'− 2t;2t '+5t +3)

ycbt <=> \left\{\begin{matrix} AB//(P)\\ d(A,(P))=\sqrt{6} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(3t'-t-1)+1(-t'-2t)+1(2t'+5t+3)=0\\ \frac{\left | 2(3+t)+(1+2t)+(-5t)-7 \right |}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+1^ {2}}}=\sqrt{6} \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7t' +t +1=0\\ \left | t \right |=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=6; t'=-1\\ t=-6, t'=\frac{5}{7} \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} A(9;13;-30), B(-1;2;1)\\ A(-3;-11;30)(l) \end{matrix}

Vậy  ∆:\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-1}{-31}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết