Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36781

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} và 2 điểm A(-5; -1; 3), B(3;  ; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} và 2 điểm A(-5; -1; 3), B(3;  ; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất


A.
 M(1; 1; 0)
B.
 M(1; -1; 0)
C.
 M(1; -1; 1)
D.
 M(1; -1; 2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB => I(-1; 1; 2)

Và \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} => |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|  nhỏ nhất khi |\overrightarrow{MI}|  nhỏ nhất

Khi đó M là hình chiếu vuông góc của điểm I trên d

\overrightarrow{u} = (1; 2; -1) là vecto chỉ phương của d

M ∈ d nên giả sử : M(2 + t; 1 + 2t; -1 - t) => \overrightarrow{IM} = (3 + t; 2t; -3 -t)

IM ⊥ d => \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u} = 0 ⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1

Vậy M(1; -1; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết