Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36463

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD= 300. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD=&n

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD= 300. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.


A.
VABDMN = 1
B.
VABDMN = \frac{5a}{8}
C.
VABDMN = \frac{5a^{2}}{8}
D.
VABDMN = \frac{5a^{3}}{8}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I = DM ∩ BN

Xét 2 mặt phẳng (BDI), (ADMA') và (ABNA') có 3 giao tuyến đồng quy 

=> I = DM ∩ BN ∩ AA'

Diện tích tam giác ABD là 

SABD = \frac{1}{2}.AD.AB.sin300

= \frac{1}{2}3a.2a.\frac{1}{2} = \frac{3a^{2}}{2} (đvtt)

Thể tích khối chóp I.ABD là: VIABD = \frac{1}{3}SABD.AI = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}}{2}.2a = a3 (đvtt)

Ta có: \frac{V_{IA'MN}}{V_{IABD}}=\frac{IA'IM.IN}{IA.IB.ID}=\frac{1}{8} 

=> \frac{V_{IABD-V_{A'MNABD}}}{V_{IABD}}=\frac{1}{8}

=> VA’MN.ABD = \frac{7}{8} VIABD = \frac{7a^{3}}{8} (đvtt)

Đồng thời VABDMN = VA’MN.ABD - VAA’MN = \frac{7a^{3}}{8} - \frac{1}{6}.\frac{3a}{2}.a.a = \frac{5a^{3}}{8} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết