Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36164

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB  với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB  với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).


A.
M(0; 1)
B.
M(0; 4)
C.
M(0; 3)
D.
M(0; 2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và M ∈ Oy → M(0; y0), (C) có tâm I(3; 2)

+ Ta có A ∈ (C) ↔ x2A + y2A − 6xA − 4yA + 12 = 0     (1)

+ Ta có \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{MA} = 0 <=>  (xA − 3)xA + (yA − 2)(yA − y0) = 0

 

                                 <=> x2A + y2A −3xA −(y0 + 2)yA + 2y0 = 0 (2)

 Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 3xA −(y0 − 2)yA + 2y0 − 12 = 0  (3)

 Tương tự ta có 3xB −(y0 − 2)yB + 2y0 − 12 = 0                   (4)

Từ (3) và (4) phương trÌnh AB là 3x – (yo – 2)yB + 2yo - 12 = 0

AB qua N(4; 4) ↔ 3.4−(y0 − 2).4 + 2y0 − 12 = 0 ↔ y0 = 4 . Vậy M(0; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết