Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3581

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3 ; 1 ; 1), B(0 ; 1 ; 4), C(-1 ; -3 ; 1) và mặt phẳng (α): x + y - 2z + 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (α) và đi qua ba điểm A, B, C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3 ; 1 ; 1), B(0 ; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3 ; 1 ; 1), B(0 ; 1 ; 4), C(-1 ; -3 ; 1) và mặt phẳng (α): x + y - 2z + 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (α) và đi qua ba điểm A, B, C.


A.
(S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9
B.
(S): (x – 1)2 + (y - 1)2 + (z – 2)2 = 9
C.
(S): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9
D.
(S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 9
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(a ; b ; c) là tâm của mặt cầu (S)

Từ giả thiết ta có hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} I\epsilon (\alpha ) & \\IA=IB & \\ IA=IC & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a+b-2c+4=0 & \\(a-3)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}=a^{2}+(b-1)^{2}+(c-4)^{2} & \\(a-3)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}=(a+1)^{2}+(b+3)^{2}+(c-1)^{2} & \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} a+b-2c=-4 & \\ a-c=-1 & \\ a+b=0 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a=1 & \\b=-1 & \\c=2 & \end{matrix}\right. ⇒ \left\{\begin{matrix} I(1;-1;2)\\R=IA=3 \end{matrix}\right.

Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm

(S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết