Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34914

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(0;-\frac{4}{5}) và hai đường thẳng d1 : x- y -1=0, d2 :2x -y -2= 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d1, d2 lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(0;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(0;-\frac{4}{5}) và hai đường thẳng d1 : x- y -1=0, d2 :2x -y -2= 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d1, d2 lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.


A.
M(0;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
B.
M(2;-1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
C.
M(2;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
D.
M(-2;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M \in d1\Rightarrow M (t;-1+t), M \in d2   \Rightarrow N(s;-2-2s)

Nếu t=0 \Rightarrow M(0;-1) \Rightarrow AM \equiv Oy (loại)

Do O, M, N thẳng hàng và AM//BN nên:

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{ON} & \\ \overrightarrow{AM}=l\overrightarrow{BN}& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{s}{t}=\frac{-2-2s}{-1+t} & \\ \frac{s}{t}=\frac{\frac{-6}{5}-2s}{-3+t} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3st=s-2t & \\ 15st=15s-6t & \end{matrix}\right.\Rightarrow t=-\frac{5}{2}

\left\{\begin{matrix} t=2 & \\ s=-\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.

Vậy M(2;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết