Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x - y + 1 = 0; 2x + y + 5= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x - y + 1 = 0; 2x + y + 5= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.
) 
; 1) 
) 
; 0) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Do AB ⊥ CH nên phương trình AB có dạng x + y + 1 = 0;
{B} = BA ∩ BK nên tọa độ B là nghiệm hệ 
⇔ 
=> B(-4; 3)
Lấy A' đối xứng với A qua BK thì A' thuộc BC
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng: x - 2y - 5 = 0
Gọi {I} = d ∩ BK thì tọa độ I là nghiệm của hệ
⇔ 
=> I(-1; -3)
Suy ra A'(-3; -4)
BC qua B, A' nên phương trình BC có dạng 
Điểm M ∈ BC nên M(-4 + t; 3 - 7t)
Ta có 
= (5 - t; 7t - 5); 
= (-t; 7t)
Tam giác AMB cân tại M, MA = MB ⇔ 
= 
⇔ (5 - t)2 + (7t – 5)2 = t2 + 49t2
⇔ t = 
. Vậy M (
)
Do AB ⊥ CH nên phương trình AB có dạng x + y + 1 = 0;
{B} = BA ∩ BK nên tọa độ B là nghiệm hệ
⇔ => B(-4; 3)
Lấy A' đối xứng với A qua BK thì A' thuộc BC
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng: x - 2y - 5 = 0
Gọi {I} = d ∩ BK thì tọa độ I là nghiệm của hệ
⇔ => I(-1; -3)
Suy ra A'(-3; -4)
BC qua B, A' nên phương trình BC có dạng
Điểm M ∈ BC nên M(-4 + t; 3 - 7t)
Ta có = (5 - t; 7t - 5); = (-t; 7t)
Tam giác AMB cân tại M, MA = MB ⇔ =
⇔ (5 - t)2 + (7t – 5)2 = t2 + 49t2
⇔ t = . Vậy M ()
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.