Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33847

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2 = 0; d2: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d1 điểm 2 điểm A, B và cắt d2 tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD = \frac{16}{\sqrt{5}} 

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2 = 0; d2: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d1 điểm 2 điểm A, B và cắt d2 tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD = \frac{16}{\sqrt{5}} 


A.
(x - 2 )2  + (y - 3 )2 = 8
B.
x 2  + (y - 4 )2 = 8
C.
(x - 2 )2  + y 2 = 8
D.
(x - 2 )2  + (y - 4 )2 = 8
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi R, H, K là bán kính đường tròn, trung điểm AB, CD 

Ta có IH = d(I, d1) = \frac{2}{\sqrt{5}}; IK = d(I, d2 ) = \frac{6}{\sqrt{5}}

Áp dụng định lí Pytago có BH2= R2 - IH2 = R2 -  \frac{4}{5} ⇔ BH = \sqrt{R^{2}-\frac{4}{5}}

CK2= R2 – IK2 = R2 - \frac{36}{5} ⇔ CK = \sqrt{R^{2}-\frac{36}{5}}

Từ AB + CD = \frac{16}{\sqrt{5}} ⇔ \sqrt{R^{2}-\frac{4}{5}} + \sqrt{R^{2}-\frac{36}{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}

 

⇔ \sqrt{5R^{2}-4} + \sqrt{5R^{2}-36} = 8

Đặt t= 5R2  

Ta có phương trình : \sqrt{t-4} + \sqrt{t-36}= 8

Giải phương trình được t = 40 hay R2 = 8

Phương trình đường tròn: (x - 2 )2  + (y - 4 )2 = 8

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết