Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33222

Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M, N sao cho CN=a, AM=x (0<x<a). Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể  tích khối tứ diện BDMN bằng \frac{a^{3}}{4}  

Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vu

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M, N sao cho CN=a, AM=x (0<x<a). Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể  tích khối tứ diện BDMN bằng \frac{a^{3}}{4}  


A.
x=\frac{a}{2}
B.
x=\frac{a}{4}
C.
x=\frac{a}{3}
D.
x=\frac{a}{5}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có Ax⊥ (P)  =>  Ax ⊥BD mà AC ⊥ BD nên BD ⊥ (ACNM)

Ta có VABCDMN = VABDM + VCBDN + VBDMN \Leftrightarrow \frac{1}{3}BD.S_{ACNM}=\frac{1}{3}BD.S_{ADM}+\frac{1}{3}BD.S_{CDN}+\frac{a^{3}}{4}

\Leftrightarrow \frac{1}{3}a\sqrt{2}\frac{1}{2}(x+a)a\sqrt{2}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}\frac{1}{2}x.\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{1}{2}a.\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{a^{3}}{4}

\Leftrightarrow \frac{a^{2}(a+x)}{3}=\frac{a^{2}(a+x)}{6}+\frac{a^{3}}{4}

\Leftrightarrow \frac{a+x}{6}=\frac{a}{4}\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết