Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\end{array} \right.\)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1- x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 < 1 - x \ne 1\\0 < 2 + y \ne 1\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 4 < x < 1,\,\,x \ne 0\\- 2 < y \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\
{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < 1 - x \ne 1 \Leftrightarrow 0 \ne x < 1\\
0 < 2 + y \ne 1 \Leftrightarrow - 2 < y \ne - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left[ {\left( {y + 2} \right)\left( {1 - x} \right)} \right] + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 2 + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{1 - x}}\left( {y + 2} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \log _{_{1 - x}}^2\left( {y + 2} \right) - 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - x = y + 2
\end{array}\)
Thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}
{\log _{1 - x}}\left( {4 - x} \right) - {\log _{1 - x}}\left( {x + 4} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\frac{{4 - x}}{{x + 4}} = 1\\
\Leftrightarrow 1 - x = \frac{{4 - x}}{{x + 4}}\\
\Leftrightarrow x + 4 - {x^2} - 4x = 4 - x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = - 2\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = 1\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1- x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 < 1 - x \ne 1\\0 < 2 + y \ne 1\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 4 < x < 1,\,\,x \ne 0\\- 2 < y \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\
{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < 1 - x \ne 1 \Leftrightarrow 0 \ne x < 1\\
0 < 2 + y \ne 1 \Leftrightarrow - 2 < y \ne - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left[ {\left( {y + 2} \right)\left( {1 - x} \right)} \right] + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 2 + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{1 - x}}\left( {y + 2} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \log _{_{1 - x}}^2\left( {y + 2} \right) - 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - x = y + 2
\end{array}\)
Thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}
{\log _{1 - x}}\left( {4 - x} \right) - {\log _{1 - x}}\left( {x + 4} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\frac{{4 - x}}{{x + 4}} = 1\\
\Leftrightarrow 1 - x = \frac{{4 - x}}{{x + 4}}\\
\Leftrightarrow x + 4 - {x^2} - 4x = 4 - x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = - 2\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = 1\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình:
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy.