Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31681

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng   d1: 3x + y + 5 = 0; d2: x - 3y + 5 = 0  và điểm I(1; -2). Gọi A là giao điểm của  d1; d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2  lần lượt tại B và C sao cho   \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}  đạt giá trị nhỏ nhất  

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng  d1: 3x + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng

  d1: 3x + y + 5 = 0; d2: x - 3y + 5 = 0  và điểm I(1; -2). Gọi A là

giao điểm của  d1; d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2  lần

lượt tại B và C sao cho   \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}  đạt giá trị nhỏ nhất

 


A.
2x + y + 1 = 0 
B.
x + y + 2 = 0 
C.
x + y - 1 = 0  
D.
x + y + 1 = 0 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

d1 ⊥ d2 , d1  ∩  d2 = A suy ra A(-2; 1) . Gọi H là hình chiếu của A trên BC 

\Delta ABC Tam giác ABC vuông tại A nên  \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}

\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}  nhỏ nhất ⇔ \frac{1}{AH^{2}}   nhỏ nhất  \Leftrightarrow H\equiv I⇔ AH lớn nhất ⇔ H ≡ I

Khi đó  ∆  qua I và có vecto pháp tuyến:  \overline{n}=\overline{AI} = (-1 ; -1) có phương trình  là: x + y + 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết