Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31185

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x- 2z=0, (Q); x -y +1=0. Tìm tọa độ của điểm A thuộc mặt phẳng (Q) sao cho MA song song với mặt phẳng (P) và AM=3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x- 2z=

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x- 2z=0, (Q); x -y +1=0. Tìm tọa độ của điểm A thuộc mặt phẳng (Q) sao cho MA song song với mặt phẳng (P) và AM=3.


A.
A(-1; 0;2)
B.
A(3;4;4)
C.
A(-1; 1;2) hoặc A(3;4;4)
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A(a, b, c). Ta có: A\in (Q)=> a- b+1=0 => b=a+1 => A(a; a+1;c)

Ta có: \overrightarrow{MA}=(a-1; a-1; c-3). Vì MA song song với mp(P) nên ta có:

\overrightarrow{MA}\vec{n_{P}}=0 \Leftrightarrow (a-1)-2(c-3)=0 \Leftrightarrow a=2c-5 => A(2c-5; 2c-4;c)

Ta có: MA^{2}=9 \Leftrightarrow (2c-6)^{2}+(2c-6)^{2}+(c-3)^{2}=9 c^{2}-6c+8=0  <-=> c= 4 ; c= 2

Vậy A(-1; 0;2) hoặc A(3;4;4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết