Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , AB = a√3, AA’ =AC = 2a√3. Hình chiếu của B xuống (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của B’D’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và góc giữa hai đường thẳng AC và BB’.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , AB = a√3, AA’ =AC = 2a√3. Hình chiếu của B xuống (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của B’D’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và góc giữa hai đường thẳng AC và BB’.
) = 
) = 
) = -
) = -
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Trong tam giác vuông ABC ta có
BC = 
= 
= 3a.
Gọi O là trung điểm của B’D’ thì O là tâm của hình chữ nhật A’B’C’D’.
Khi đó BO ⊥(A’B’C’D’).
Trong tam giác vuông BOB’ ta có BO =
= = 3a.
Từ đó suy ra VABCD.A’B’C’D’ =AB.BC.BO = a√3.3a.3a = 9a3√3.
Vì BO ⊥ (ABCD) => BO ⊥AB.
Trong tam giác ABO vuông tại B ta có
AO = 
= 
= 2a√3.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AA’O ta có
cos
= 
= 
= 
.
Suy ra cos(
) = |COS| =
Trong tam giác vuông ABC ta có
BC = = = 3a.
Gọi O là trung điểm của B’D’ thì O là tâm của hình chữ nhật A’B’C’D’.
Khi đó BO ⊥(A’B’C’D’).
Trong tam giác vuông BOB’ ta có BO = = = 3a.
Từ đó suy ra VABCD.A’B’C’D’ =AB.BC.BO = a√3.3a.3a = 9a3√3.
Vì BO ⊥ (ABCD) => BO ⊥AB.
Trong tam giác ABO vuông tại B ta có
AO = = = 2a√3.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AA’O ta có
cos = = = .
Suy ra cos() = |COS| =
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Giải phương trình
=