Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 3017

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i\bar{z} có một acgumen là \frac{\pi}{6}.

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i

Câu hỏi

Nhận biết

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i\bar{z} có một acgumen là \frac{\pi}{6}.


A.
z = cos\frac{\pi}{4} - isin\frac{\pi}{4}
B.
z = cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4}
C.
z = cos\frac{\pi}{3} + isin\frac{\pi}{3}
D.
z = cos\frac{\pi}{3} - isin\frac{\pi}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = r( cosφ + isinφ), r > 0, φ ∈ R. Khi đó

\bar{z}= r( cosφ - isinφ) ⇔ i\bar{z} = r( sinφ + icosφ) = r[cos(\frac{\pi}{2} -φ) + sin(\frac{\pi}{2} - φ)].

Theo giả thiết ta có \frac{\pi}{2} - φ = \frac{\pi}{6} ⇔ φ = \frac{\pi}{3}

Khi đó |z – 1|= | z - √3i| ⇔ |\frac{r}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3}r}{2}i| = |\frac{r}{2} + √3(\frac{r}{2} - 1)|

⇔ (\frac{r}{2} -1)2 + \frac{\sqrt{3}r^{2}}{4} = \frac{r^{2}}{4}  +3(\frac{r}{2} -1 )2

⇔ r2 = 4(\frac{r}{2} - 1)2

⇔ r =1

Vậy z = cos\frac{\pi}{3} + isin\frac{\pi}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết