Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29848

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 


A.
M(\frac{5}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{4})
B.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};\frac{3}{2})
C.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{2})
D.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{4})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(1+t;−1−2t;1+3t)∈d . Ta có: \overrightarrow{AM}= (−1+t;−2−2t;3t), \overrightarrow{AB} = (−1;0;−1)

\left [ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} \right ]=(-2t-2;2t+1;2t+2)

\Rightarrow S_{AMB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} \right ] \right |=\frac{1}{2}\sqrt{12t^{2}+20t+9}

=\frac{1}{2}\sqrt{12.(t+\frac{5}{6})^{2}+\frac{2}{3}}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t= -\frac{5}{6}

Vậy M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết