Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 27822

 Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,\widehat{ ABC}=120^{0} . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \widehat{ ASC}=90^{0} . Tính thể tích khối chóp SABCD và  khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a. 

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,\widehat{ ABC}=120^{0} . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho

góc \widehat{ ASC}=90^{0} . Tính thể tích khối chóp SABCD và  khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a. 


A.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{7}}{8}
B.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{7}}{9}
C.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{6}}{9}
D.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{6}}{9}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\widehat{B}=120^{0}\Rightarrow \widehat{A}=60^{0}\Rightarrow \Delta ABD \Delta ABD đều cạnh a

\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Gọi O là giao điểm AC và BD \Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}; AC=a\sqrt{3}

\Rightarrow SG=\sqrt{GA.GC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}(\Delta SAC \Delta SAC vuông tại S, đường cao SG)

+V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}

+ Kẻ GH\perp SO\Rightarrow GH\perp (SBD) vì BD\perp GH\subset (SAO)\Rightarrow d(G,(SBD))=GH

+\DeltaSGO vuông tại G, đường cao GH \Rightarrow \frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{GS^{2}}+\frac{1}{GO^{2}}=\frac{27}{2a^{2}}

\Rightarrow d(G,(SBD))=GH=\frac{a\sqrt{6}}{9}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết