Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 26886

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng   (\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{-1}. Tính khoảng cách từ A đến (\Delta ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và  vuông góc với (∆).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng  &

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng   (\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{-1}. Tính khoảng cách từ A đến (\Delta ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và  vuông góc với (∆).


A.
\frac{x-4}{-27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-3}{3}
B.
(AH): \frac{x-4}{27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-2}{-3}
C.
\frac{x-5}{-27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-3}{3}
D.
\frac{x-5}{-27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-3}{4}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng \Delta đi qua điểm M (1;-1;2) và có VTCP \vec{u}=(2;-3;-1)

Ta có: \overline{MA}=(3;4;0) và \left [ \overline{MA},\vec{u} \right ]=(-4,3,-17)

Suy ra: d(A,\Delta )=\frac{\left | [\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u}] \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |}=\frac{\sqrt{314}}{14}

Đường thẳng \Delta có VTCP \vec{u}=(2;-3;-1). Gọi H là hình chiếu của A trên \Delta, suy ra:

H(1+2t; -1-3t;2-t) và \overline{AH}=(2t-3; -3t-4;-t)

AH\perp \Delta \Leftrightarrow \overline{AH}.\bar{u=0}\Leftrightarrow 2(2t-3)-3(-3t-4)+t=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{7}

t=-\frac{3}{7}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(-\frac{27}{7};-\frac{19}{7};\frac{3}{7})

(AH): \frac{x-4}{27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-2}{-3}

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: (AH): \frac{x-4}{27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-2}{-3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết