Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 21346

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2­ với  F1(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F1MF2­ với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2­ với  F1(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F1MF2­ với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.


A.
\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1
B.
\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1
C.
\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1
D.
\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi phương trình chính tắc của (E) là: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 với a>b>0

F1(-√3;0) => c = √3 => a2 - b2 = 3   (1)

Gọi M(x;y). Ta có: \inline S_{F_{1}MF_{2}}=\frac{1}{2}|y|.F_{1}F_{2} = 1

<=> |y|.2√3 = 2

<=> \inline y^{2}=\frac{1}{3}

Góc F1MF2­ = \inline 90^{\circ} <=> \underset{MF_{1}}{\rightarrow}.\underset{MF_{2}}{\rightarrow}=0 <=> x2 + y2 = 3 => x2 = \inline \frac{8}{3}

M ∈ (E) <=> \frac{8}{3a^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}=1     (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được: a2 =4 và b2 =1

Vậy (E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết