Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 1964

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền đươc xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang để dự Lễ tổng kết năm học. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có 2 bạn nam, đồng thơi Quang không ngồi cạnh Huyền.

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huy

Câu hỏi

Nhận biết

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền đươc xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang để dự Lễ tổng kết năm học. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có 2 bạn nam, đồng thơi Quang không ngồi cạnh Huyền.


A.
15008 cách xếp
B.
13080 cách xếp
C.
11280 cách xếp
D.
18050 cách xếp
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đánh số 10 cái ghế từ 1 đến 10 từ trái sang phải. Giữa 2 bạn nữa gần nhau có đúng 2 bạn nam khi và chỉ khi 4 bạn nữ ngồi ở ghế số 1,4,7,10. Xét các trường hợp:

TH1: Huyền ngồi ghế số 1.

Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách sắp vào ghế số 4,7,10. Sắp Quang ngồi vào hàng. Vì Quang không ngồi gần Huyền  nên có 5 cách chọn chỗ cho Quang. 5 bạn nam còn lại được sắp vào 5 ghế trống, có 5! cách. Theo quy tắc nhân có 3!.5.5!=3660 cách.

TH2: Huyền ngồi ghế số 4

Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách sắp vào ghế số 1,7,10. Có 4 cách xếp Quang vào hàng, còn 5 bạn nam có 5! cách xếp. Do đó có 3!.4.5!=2880 cách

TH3: Huyền ngồi ghế số 7.

Hoàn toàn tương tự TH2, có 2880 cách xếp.

TH4: Huyền ngồi ghế số 10.

Hoàn toàn tương tự TH1, có 3660 cách xếp.

Vậy có 2(3660+2880) cách xếp.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết