Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 18131

Giải phương trình: \small (x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \small (x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}


A.
\begin{bmatrix} x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}-1} \end{matrix}
B.
\begin{bmatrix} x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}+1} \end{matrix}
C.
\begin{bmatrix} x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}+1} \end{matrix}
D.
\begin{bmatrix} x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}-1} \end{matrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với: x4 + 2x2 + 1 = 5 - x.\small x\sqrt{2x^{2}+4}   (1)

Đặt: t=x.\small x\sqrt{2x^{2}+4} => t2 = 2(x4 + 2x2) 

Ta có: (1) trở thành: \small \frac{t^{2}}{2}=4-t

<=> t2 + 2t -8 = 0

<=> t= -4 hoặc t=2

Với t=-4 ta có: x.\small x\sqrt{2x^{2}+4} = -4 <=> \left\{\begin{matrix} x<0\\ x^{2}(2x^{2}+4)=16 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x<0\\ x^{2}=2 \end{matrix}\right.   \left\{\begin{matrix} x < 0\\ x^{2}=2 \end{matrix}\right.<=> \small x=-\sqrt{2}

Với t=2 ta có: x.\small x\sqrt{2x^{2}+4}=2 <=> \left\{\begin{matrix} x>0\\ x^{2}(2x^{2}+4)=4 \end{matrix}\right.

<=> x=\sqrt{\sqrt{3}-1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết