Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17557

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là: d: \small \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1} và d': \small \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng \small 30^{\circ}.

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là: d:&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là:

d: \small \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1} và d': \small \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng \small 30^{\circ}.


A.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y-z+4=0 ; x+y-2z+2=0
B.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x+y-2z-2=0
C.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x-2y+z+4=0 ; x-y-2z+2=0
D.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x-y-2z+2=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: M(0;2;0) thuộc d. d có 1 vtcp là: \small \underset{u}{\rightarrow}(1;-1;1)

Gọi \small \underset{n}{\rightarrow}(A;B;C) là vtpt của (P). (\small A^{2}+B^{2}+C^{2}\neq 0)

(P) có dạng: Ax+B(y-2)+Cz=0

Ta có: \small \underset{u}{\rightarrow}.\small \underset{n}{\rightarrow}=0 nên: A-B+C=0       (1)

Góc giữa d' và (P) bằng \small 30^{\circ} nên:  \small \frac{|2A+B-C|}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{1}{2}       (2)

<=> 2A^{2}-AC-C^{2}=0

Từ (1) và (2) giải ra ta có: A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x-y-2z+2=0

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết