Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1641

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1 ; 0; 0), B (0 ; 1; 0), C (0 ; 3; 2) và (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1 ; 0; 0), B (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1 ; 0; 0), B (0 ; 1; 0), C (0 ; 3; 2) và (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).


A.
M (-1 ; 1; 2) , M (\frac{23}{3}; \frac{23}{3}; \frac{-14}{3})
B.
M (1 ; 1; -2) , M (\frac{23}{3}; \frac{23}{3}; \frac{-14}{3})
C.
M (1 ; 1; 2) , M (\frac{23}{3}; \frac{23}{3}; \frac{-14}{3})
D.
M (1 ; -1; 2) , M (\frac{23}{3}; \frac{23}{3}; \frac{-14}{3})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M (a; b; c). Vì M cách đều ba điểm A, B, C nên

\left\{\begin{matrix} MA=MB\\MA=MC \end{matrix}\right. 

⇔ \dpi{100} \small \left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}\\ (a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+(b-3)^{2}+(c-2)^{2} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} a-b=0\\a-3b-2c=-6 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} b=a\\c=3-a \end{matrix}\right.

Từ đó suy ra M (a ; a; 3 - a). Vì M cách đều điểm A và (α) nên

MA = d (M , (α)) ⇔ (a – 1)2 + a2 + (3 – a)2 = \dpi{100} \frac{(a+2a+2)^{2}}{5}

                        ⇔ 6a2 – 52a + 46 = 0 ⇔ \dpi{100} [_{a=\frac{23}{3}}^{a=1}

Từ đó suy ra M (1 ; 1; 2) , M (\frac{23}{3}; \frac{23}{3}; \frac{-14}{3}).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết