Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 16377

Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Tìm a8 

Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1

Câu hỏi

Nhận biết

Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Tìm a8 


A.
a_{8}=C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}+C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
B.
a_{8}=-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
C.
a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
D.
a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}+C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}+C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: (1+x-x^{2})^{10}=sum_{k=0}^{10}C^{k}_{10}(x-x^{2})^{k}=sum_{k=0}^{10}sum_{i=0}^{k}(-1)^{i}C^{k}_{10}.C^{i}_{k}x^{k+i}

với left{begin{matrix} k;iin mathbb{N}\ileq kleq 10 end{matrix}right.

Khai triển chứa x8 khi: left{begin{matrix} k+i=8\ k,iin mathbb{N} \ ileq kleq 10 end{matrix}right.

<=> (k;i)= (8;0); (7;1); (6;2); (5;3); (4;4)

Vậy: a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết