Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1611

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-2}{-2}  , d' : \frac{x-2}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-4}{1} và (α): x - y + z - 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d' sao cho đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm N sao cho MN = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-2}{-2}  , d' : \frac{x-2}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-4}{1} và (α): x - y + z - 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d' sao cho đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm N sao cho MN = 3


A.
M (0;1;2), M (4;6;-1)
B.
M (1;6;2), M (-1;4;0)
C.
M (6;1;2), M (4;-1;0)
D.
M (4;1;2), M (6;-1;0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M nằm trên đường thẳng d' nên M (2 - m; 3 + m; 4 + m)

Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình

∆: \frac{x-2+m}{2} = \frac{y-3-m}{1} = \frac{z-4-m}{-2}

Vì N nằm trên đường thẳng ∆ nên N (2  -m + 2n; 3 + m + n; 4 + m - 2n).

Vì N nằm trên (α) nên

(2 - m + 2n) - (3 + m + n) + (4 + m - 2n) - 6 = 0 ⇔ n = -3 - m.

Suy ra N (-3m - 4; 0 ; 3m + 10)

Ta có MN = 3 ⇔ (6 + 2m)2 + (3 + m)2 + (2m + 6)2 = 9 ⇔ [_{m=-4}^{m=-2}

Từ đó suy ra: M (4 ; 1 ; 2) ; M (6 ; -1 ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết