Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15860

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 . Tam giác ABC vuông tại B, small widehat{ACB}=30^{circ}. G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60<

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng

600 . Tam giác ABC vuông tại B, small widehat{ACB}=30^{circ}. G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.


A.
small V_{S.ABC}=frac{243a^{3}}{112}
B.
small V_{S.ABC}=frac{81a^{3}}{112}
C.
small V_{S.ABC}=frac{243a^{3}}{56}
D.
small V_{S.ABC}=frac{81a^{3}}{56}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(hs tự vẽ hình)

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: (SBG) ∩ (SCG) = SG.

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc (ABC) => SG vuông góc (ABC)

 small widehat{SAG}=60^{circ} , SG là chiều cao của hình chóp S.ABC.

sinsmall widehat{SAG}=frac{SG}{SA} => SG=SA.sinsmall widehat{SAG} =3a.small frac{sqrt{3}}{2}=small frac{3asqrt{3}}{2}

cossmall widehat{SAG}=small frac{AG}{SA} =>AG=SA.cossmall widehat{SAG}=small frac{3a}{2}    (1)

Tam giác ABC vuông tại B, small widehat{ACB}=30^{circ}

Đặt AB=x (x>0) => BC=x√3 ; BM=small frac{xsqrt{3}}{2}

AM=small sqrt{AB^{2}+BM^{2}}small sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=frac{xsqrt{7}}{2}

AG=small frac{2}{3}AM=small frac{xsqrt{7}}{3}          (2)

Từ (1) và(2) suy ra: small frac{3a}{2}=small frac{xsqrt{7}}{3}

<=>x=small frac{9a}{2sqrt{7}}

small S_{ABC}=frac{1}{2}AB.BC=frac{1}{2}.x^{2}.sqrt{3}=frac{81a^{2}sqrt{3}}{56}

small V_{S.ABC}=frac{1}{3}.SG.S_{ABC}=frac{1}{3}.frac{3asqrt{3}}{2}.frac{81a^{2}sqrt{3}}{56}=frac{243a^{3}}{112} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết