Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15568

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;2);C(2;2;1). Tìm toạ độ điểm D trong không gian cách đều ba điểm A,B,C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng small sqrt{3}

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;2);C(2;2;1). Tìm toạ độ điểm D t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;2);C(2;2;1). Tìm toạ độ điểm D trong không gian cách đều ba điểm A,B,C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng small sqrt{3}


A.
small D(2;0;2) hoặc D(0;2;0)
B.
small D(1;-frac{2}{3};2) hoặc D(0;2;0)
C.
small D(frac{4}{3};-frac{2}{3};2) hoặc D(0;2;0)
D.
small D(-frac{4}{3};frac{2}{3};2) hoặc D(0;1;0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi D(x;y;z) là điểm cần tìm. Theo bài ra ta có: DA=DB=DC

<=>small left{begin{matrix} DA^{2}=DB^{2}\DA^{2} =DC^{2} end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} (x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}\ (x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=(x-2)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2} end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} 2x-2y-4z+4=0\ -2x-4y-4z+8=0 end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} x-y-2z+2=0\- x-2y-2z+4=0 end{matrix}right. =>small left{begin{matrix} y=2-2x\z=frac{3x}{2} end{matrix}right.

=>D(x;2-2x;small frac{3x}{2})

Ta có: small underset{AB}{rightarrow}=(-1;1;2) ; small underset{AC}{rightarrow}=(1;2;1)

small underset{n}{rightarrow}_{(ABC)}=[underset{AB}{rightarrow};underset{AC}{rightarrow}]=(-3;3;-3)=-3(1;-1;1)

=> Phương trình mặt phẳng (ABC): (x-1)-y+z=0 <=> x-y+z-1=0

Ta có: d(D;(ABC))=small sqrt{3} <=> small frac{|x-(2-2x)+frac{3x}{2}-1|}{sqrt{1+1+1}}=sqrt{3}

<=>x=small frac{4}{3} hoặc x=0

Với x=small frac{4}{3} ta có: small D(frac{4}{3};-frac{2}{3};2)

Với x=0 ta có: D(0;2;0)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết