Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15552

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T):x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 và đường thẳng (∆):x-2y-1=0. Gọi A, B là giao điểm của (∆) và (T) biết điểm A có tung độ dương, Tìm tọa độ điểm C in (T) sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T):x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 và đường thẳng (∆):x-2y-1=0. Gọi A, B là giao điểm của (∆) và (T) biết điểm A có tung độ dương, Tìm tọa độ điểm C in (T) sao cho tam giác ABC vuông tại B.


A.
C(1;4)
B.
C(1;-4)
C.
C(-1;4)
D.
C(-1;-4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ A, B là nghiệm của hpt:

left{begin{matrix} x-2y-1=0\x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x=2y+1\ (2y+1)^{2}+y^{2}-4(2y+1)-6y+3=0 end{matrix}right. \<=>left{begin{matrix} x=2y+1\5Y^{2} -10y=0 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} x=1\y=0 end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} x=5\ y=2 end{matrix}right.

Suy ra A(5;2), B(1;0)

Đường tròn (T) có tâm I(2;3) vì A,B,C in (T) và ∆ABC vuông tại B => AC la đường kính của đường tròn (T) => I là trung điểm của AC => C(-1;4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết