Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15362

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} =  \frac{z+3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đư

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} =  \frac{z+3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.


A.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 22.
B.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 32.
C.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 52.
D.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z - 2)2 = 52.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆. Có phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=-2+2t\\y=2+3t\\z=-3+2t\end{matrix}\right.=> H( - 2 + 2t; 2 + 3t; -3 + 2t)

\overrightarrow{AH} = ( - 2 + 2t; 2 + 3t; -1 + 2t)

\overrightarrow{u_{\Delta }}= (2; 3; 2)

Vì AH ⊥ ∆ => \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u_{\Delta }} = 0

⇔ 2( - 2 + 2t) + 3(2 + 3t) + 2( - 1 + 2t) = 0 => t = 0

=> \overrightarrow{AH} = (- 2; 2; -1).

Vậy d = d(A,( ∆)) = AH = \sqrt{(-2)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}} = 3

Do mặt cầu cắt ∆ tại B, C và BC = 8.

=>R = \sqrt{d^{2}+(\frac{BC}{2})^{2}} = \sqrt{3^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}  = 5

=> phương trình mặt cầu tâm A(0 ; 0 ; -2) bán kính R = 5 là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 52

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết